Asie, 2022

On considère la suite \((u_n)\) définie par  \(u_0=1\) et, pour tout entier naturel \(n\) , par \(u_{n+1} = 0,9u_n + 0,25\) .
On admet que la suite  \((u_n)\) est croissante et tend vers 2,5.
Cette suite modélise l'évolution d'une quantité de médicament dans le sang d'un patient sous perfusion.

1. On estime que le médicament est réellement efficace lorsque sa quantité dans le sang du patient est supérieure ou égale à 1,8 mg. Compléter le script écrit en langage Python suivant de manière à déterminer au bout de combien de périodes de 30 minutes le médicament commence à être réellement efficace.

def efficace():
    u=1
    n=0
    while ......:
        u=......
        n = n+1
    return n

2. Quelle est la valeur renvoyée par ce script ? Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.